Skip to main content

Теория: 05 Числовая последовательность: рекуррентное задание с известным \(\displaystyle a_1\) (короткая версия)

Задание

Последовательность задана рекуррентно:

\(\displaystyle a_1=100{\small,} \) \(\displaystyle a_{n+1}=a_{n}:2 \) при \(\displaystyle n \geqslant 1{\small.} \)

Выпишите первые \(\displaystyle 4\) члена последовательности.

\(\displaystyle a_1=\)
100
\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_2=\)
50
\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_3=\)
25
\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_4=\)
12,5
\(\displaystyle {\small.}\)
Решение

Последовательность задана рекуррентно: 

\(\displaystyle \color{blue}{a_1}=\color{blue}{100}{\small,} \) \(\displaystyle a_{n+1}=a_{n}:2\) при \(\displaystyle n\geqslant \color{orange}{1}{\small.}\)

Будем последовательно подставлять в рекуррентную формулу значения \(\displaystyle n{\small,}\)начиная с \(\displaystyle n=\color{orange}{1}{\small.}\)

Второй член последовательности \(\displaystyle a_2=50{\small.}\)

При подстановке \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{1}\) в формулу

\(\displaystyle a_{\color{red}{n}+1}= a_{\color{red}{n}}:2\)

получаем

\(\displaystyle a_{\color{red}{1}+1}=a_{\color{red}{1}}:2\)

или

\(\displaystyle a_2=\color{blue}{a_1}:2=\color{blue}{100}:2=50{\small.} \)

\(\displaystyle a_3=25{\small.}\)

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{2}\)получаем

\(\displaystyle a_3=a_{\color{red}{2}+1}=a_{\color{red}{2}}:2=50:2=25{\small.} \)

\(\displaystyle a_4=12{,}5{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle a_1=100{\small,} \, a_2=50{\small,} \, a_3=25{\small,} \, a_4=12{,}5{\small.}\)