Вычислим значение левой части равенства и значение правой части равенства
при \(\displaystyle a=-\frac{5}{6}\small,\) \(\displaystyle b=\frac{3}{4}\small\) и \(\displaystyle c=-\frac{2}{3}\small.\)
Затем сравним полученные результаты.
Найдём \(\displaystyle (a\cdot b) \cdot c {\small,}\) выполняя действия по порядку
\(\displaystyle (a\overset{\color{red}{\textbf1}}{\cdot } b) \overset{\color{red}{\textbf2}}{\cdot} c {\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{1)\ \ }a\cdot b=-\frac{5}{8}\)
При \(\displaystyle a=-\frac{5}{6}\) и \(\displaystyle b=\frac{3}{4}\small\)
\(\displaystyle a\cdot b=-\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{4}\small.\)
Для того чтобы умножить отрицательное число \(\displaystyle -a\) на положительное число \(\displaystyle b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\) и перед произведением поставить знак минус:
\(\displaystyle (-a)\cdot b=-(a\cdot b)\small.\)
Значит,
\(\displaystyle a\cdot b=-\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{4}=-\left(\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{4}\right)=-\frac{5\cdot 3}{6\cdot 4}=-\frac{5\cdot 1}{2\cdot 4}=-\frac{5}{8}\small.\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\ \ (a\cdot b)\cdot c=\frac{5}{12}\)
При \(\displaystyle a\cdot b=-\frac{5}{8}\) и \(\displaystyle c=-\frac{2}{3}\small\)
\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=-\frac{5}{8}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\small.\)
Для того чтобы умножить отрицательное число \(\displaystyle -a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle (-a)\cdot(-b)=a\cdot b\small.\)
Значит,
\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=-\frac{5}{8}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{8}\cdot \frac{2}{3}=\frac{5\cdot 2}{8\cdot 3}=\frac{5\cdot 1}{4\cdot 3}=\frac{5}{12}\small.\)
Найдём \(\displaystyle a\cdot (b\cdot c)\small,\) выполняя действия по порядку
\(\displaystyle a\overset{\color{red}{\textbf2}}{\cdot} (b\overset{\color{red}{\textbf1}}{\cdot} c) {\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{1)}\ \ b\cdot c=-\frac{1}{2}\)
При \(\displaystyle b=\frac{3}{4}\small\) и \(\displaystyle c=-\frac{2}{3}\small\)
\(\displaystyle b\cdot c=\frac{3}{4}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\small.\)
Для того чтобы умножить положительное число \(\displaystyle a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\) и перед произведением поставить знак минус:
\(\displaystyle a\cdot(-b)=-(a\cdot b)\small.\)
Значит,
\(\displaystyle b\cdot c=\frac{3}{4}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)=-\left(\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}\right)=-\frac{3\cdot 2}{4\cdot 3}=-\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}=-\frac{1}{2}\small.\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\ \ a\cdot (b\cdot c)=\frac{5}{12}\)
При \(\displaystyle a=-\frac{5}{6}\) и \(\displaystyle b\cdot c=-\frac{1}{2}\small\)
\(\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=-\frac{5}{6}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\small.\)
Для того чтобы умножить отрицательное число \(\displaystyle -a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle (-a)\cdot(-b)=a\cdot b\small.\)
Значит,
\(\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=-\frac{5}{6}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{5\cdot 1}{6\cdot 2}=\frac{5}{12}\small.\)
В результате получаем, что для чисел \(\displaystyle a=-\frac{5}{6}\small,\) \(\displaystyle b=\frac{3}{4}\small\) и \(\displaystyle c=-\frac{2}{3}\small\) выполняется равенство
\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\) при \(\displaystyle a=-\frac{5}{6}\small,\) \(\displaystyle b=\frac{3}{4}\small\) и \(\displaystyle c=-\frac{2}{3}\small.\)