Последовательность задана формулой
\(\displaystyle b_{n}=7n-1{\small.} \)
Является ли членом данной последовательности число \(\displaystyle 90{\small?} \) Если да, укажите его номер, иначе оставьте поле ответа пустым.
,
номер \(\displaystyle n=\)
Чтобы узнать, является ли число \(\displaystyle 90\) членом последовательности, заданной формулой \(\displaystyle n\)-го члена \(\displaystyle b_{n}=7n-1{\small,} \)нам потребуется решить уравнение
\(\displaystyle 7n-1=90{\small.}\)
Если данное уравнение имеет натуральный корень, то число \(\displaystyle 90\) является членом последовательности, а полученный корень и будет номером этого члена.
Решим уравнение:
\(\displaystyle 7n-1=90{\small,}\)
\(\displaystyle 7n=91{\small,}\)
откуда \(\displaystyle n=13{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle 90\) является \(\displaystyle 13\)-м членом данной последовательности или \(\displaystyle b_{13}=90{\small.} \)
Ответ: да, \(\displaystyle n=13{\small.}\)