Последовательность задана формулой
\(\displaystyle b_{n}=n^2+n-1{\small.} \)
Является ли членом данной последовательности число \(\displaystyle 55{\small?} \) Если да, укажите его номер, иначе оставьте поле ответа пустым.
,
номер \(\displaystyle n=\)
Чтобы узнать, является ли число \(\displaystyle 55\) членом последовательности, заданной формулой \(\displaystyle n\)-го члена \(\displaystyle b_{n}=n^2+n-1{\small,} \)нам потребуется решить уравнение
\(\displaystyle n^2+n-1=55{\small.}\)
Если данное уравнение имеет натуральный корень, то число \(\displaystyle 55\) является членом последовательности, а полученный корень и будет номером этого члена.
Решим уравнение:
\(\displaystyle n^2+n-1=55{\small.}\)
Значит, число \(\displaystyle 55\) является \(\displaystyle 7\)-м членом данной последовательности или \(\displaystyle b_{7}=55{\small.} \)
Ответ: да, \(\displaystyle n=7{\small.}\)