Задание
Выберите чётные функции:
Решение
Замечание / комментарий
Пусть
- область определения функции \(\displaystyle f(x)\) является множеством, симметричным относительно нуля;
- найдено \(\displaystyle f(-x){\small . } \)
Тогда функция является четной, если \(\displaystyle f(-x)=f(x){\small . } \)
Таким образом, для установления четности достаточно найти \(\displaystyle f(-x)\) и проверить выполнение равенства.
Все представленные функции определены для любых \(\displaystyle x{\small,}\) поэтому достаточно проверить выполнение равенства \(\displaystyle \color{blue}{f(-x)}=\color{red}{f(x)}\) для каждой из них.
Для функции \(\displaystyle f(x)=15-x^2\) равенство \(\displaystyle f(-x)=f(x) \) выполнено. Функция чётная.
Для функции \(\displaystyle f(x)=x^4-2\) равенство \(\displaystyle f(-x)=f(x) \) выполнено. Функция чётная.
Таким образом, чётными являются функции \(\displaystyle f(x)=15-x^2\) и \(\displaystyle f(x)=x^4-2{\small.}\)
| Ответ: | \(\displaystyle f(x)=15-x^2{\small;}\) |
| \(\displaystyle f(x)=x^4-2{\small.}\) |