Задание
Найдите значение дроби \(\displaystyle \frac{z^2-9}{\,\,z^2+6z+9\,}\) при \(\displaystyle z=-103{\small.}\)
Решение
Так как
\(\displaystyle z^2-9=z^2-3^2=(z-3)(z+3)\)
и
\(\displaystyle z^2+6z+9=z^2+2\cdot 3z+3^2=(z+3)^2{\small ,}\)
то
\(\displaystyle \frac{z^2-9}{\,\,z^2+6z+9}=\frac{(z-3)(z+3)}{(z+3)^2}{\small .}\)
Подставляя \(\displaystyle z=-103{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{(z-3)(z+3)}{(z+3)^2}= \frac{ (-103-3)(-103+3)}{ (-103+3)^2}= \frac{ (-106)\cdot (-100)}{ (-100)^2 }&= \frac{ 106\cdot 100}{100^2 }=\\[10px]&=\frac{ 106}{ 100 }= 1{,}06{\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 1{,}06{\small .}\)