Задание
Найдите область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-4}\) и проверьте, является ли найденная область симметричной относительно начала координат (нуля).
Выберите верный ответ:
Решение
Найдём область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-4} {\small.}\)
Функция \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-4}\) определена при
\(\displaystyle x^2-4 \ \cancel{=}\ 0 {\small.}\)
Решим полученное неравенство:
\(\displaystyle x^2-4 \ \cancel{=}\ 0 {\small,}\)
\(\displaystyle x^2 \ \cancel{=}\ 4 {\small,}\)
\(\displaystyle x \ \cancel{=}\ \pm 2 {\small.}\)
Изобразим найденную область определения на числовой оси:
Видим, что данное множество симметрично относительно нуля.
Ответ: Область определения функции симметрична относительно нуля.