Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle (\sqrt{11} - \sqrt{5})^{2}+(\sqrt{11} + \sqrt{5})^{2}=\)
Решение
Применим формулы возведения в квадрат разности и суммы:
\(\displaystyle \color{blue}{(\sqrt{11} - \sqrt{5})^{2}}+\color{green}{(\sqrt{11} + \sqrt{5})^{2}}=\)
\(\displaystyle \color{blue}{(\sqrt{11})^2 -2\cdot \sqrt{11}\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}+\color{green}{(\sqrt{11})^2 +2\cdot \sqrt{11}\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}{\small.}\)
Имеем:
- \(\displaystyle (\sqrt{11})^2=11{ \small ,}\)
- \(\displaystyle \color{blue}{ -2\cdot \sqrt{11}\cdot\sqrt{5}}+\color{green}{ 2\cdot \sqrt{11}\cdot\sqrt{5}=\color{red}{ 0}}{ \small ,}\)
- \(\displaystyle (\sqrt{5})^2=5{ \small .}\)
Значит,
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{(\sqrt{11})^2 -\cancel{2\cdot \sqrt{11}\cdot\sqrt{5}}+(\sqrt{5})^{2}}+\color{green}{(\sqrt{11})^2 +\cancel{2\cdot \sqrt{11}\cdot\sqrt{5}}+(\sqrt{5})^{2}}=\\=11+5+11+5=32{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 32 {\small.} \)