Верно ли, что:
\(\displaystyle \frac{1}{49} \in \bf N\) \(\displaystyle {\small;}\\ \)
\(\displaystyle \frac{1}{49} \in \bf Z\) \(\displaystyle {\small;}\\ \)
\(\displaystyle \frac{1}{49} \in \bf Q\) \(\displaystyle {\small.}\)
Проверим, верно ли каждое из данных утверждений.
\(\displaystyle {\frac{1}{49}}\in {\bf {N}}\) – неверно
Во множестве натуральных чисел \(\displaystyle \bf {N}=\begin{Bmatrix}1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle \frac{1}{49}{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle \frac{1}{49}\notin {\bf {N}}\) и утверждение \(\displaystyle {\frac{1}{49}}\in {\bf {N}}\) – неверно.
\(\displaystyle {\frac{1}{49}}\in {\bf {Z}}\) – неверно
Во множестве целых чисел \(\displaystyle \bf {Z}=\begin{Bmatrix}{\small ...,} -3{\small ,} -2{\small ,} -1{\small ,}\ 0{\small ,}\ 1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle \frac{1}{49}{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle \frac{1}{49}\notin {\bf {Z}}\) и утверждение \(\displaystyle {\frac{1}{49}}\in {\bf {Z}}\) – неверно.
\(\displaystyle {\frac{1}{49}}\in {\bf {Q}}\) – верно
Число \(\displaystyle \frac{1}{49}\) – дробь с целым числителем \(\displaystyle 1\) и натуральным знаменателем \(\displaystyle 49\). То есть \(\displaystyle \frac{1}{49}\) является рациональным числом.
Значит, \(\displaystyle \frac{1}{49}\in {\bf {Q}}\) – верное утверждение.