Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) |
 |  |  |
Даны три графика линейных функций и три формулы.
Требуется определить, какой из данных формул задан каждый график.
Определим знаки коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) в формулах из условия задачи.
| Функция | \(\displaystyle k\) | Знак \(\displaystyle k\) | \(\displaystyle b\) | Знак \(\displaystyle b\) |
| \(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3\) | \(\displaystyle k=\frac {1}{2}\) | \(\displaystyle >0\) | \(\displaystyle b=-3\) | \(\displaystyle <0\) |
| \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x+3\) | \(\displaystyle k=-\frac {1}{2}\) | \(\displaystyle <0\) | \(\displaystyle b=3\) | \(\displaystyle >0\) |
| \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x-3\) | \(\displaystyle k=-\frac {1}{2}\) | \(\displaystyle <0\) | \(\displaystyle b=-3\) | \(\displaystyle <0\) |
Получили три разные пары знаков \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b \small .\)
Поэтому можно решить задачу, определив по графикам знаки коэффициентов.
- Найдём знаки коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) для графиков \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle Б \small,\) и соотнесём их со знаками \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) формул из условия.
- Оставшаяся пара знаков, а, значит, и оставшаяся формула, будет соответствовать графику \(\displaystyle В \small.\)
По графику функции
понимаем, что:
\(\displaystyle k>0 {\small }\) и \(\displaystyle b<0 {\small . }\)
Из трёх данных функций
\(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3{\small , } \, y=-\frac {1}{2}x+3\) и \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x-3\)
только у функции \(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3\)
\(\displaystyle k=\frac {1}{2}>0\) и \(\displaystyle b=-3<0{\small . }\)
Итак, графику \(\displaystyle А\) соответствует формула \(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3 {\small . }\)
Тогда оставшемуся графику \(\displaystyle В\) соответствует единственная оставшаяся формула \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x+3 {\small . }\)
Убедимся в этом.
Занесём полученные результаты в таблицу:
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) |
| | |
| \(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3 \) | \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x-3 \) | \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x+3\) |