Skip to main content

Теория: 19 Решение текстовых задач на НОК (короткая версия)

Задание

Петя купил шоколадки по \(\displaystyle 56\) рублей, а Вася купил пирожные по \(\displaystyle 48\) рублей. Известно, что заплатили они одинаково.

Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по \(\displaystyle 500\) рублей?

336
Решение

Так как Петя купил шоколадки по \(\displaystyle 56\) рублей, то заплаченная им сумма кратна числу \(\displaystyle 56\small.\)

Так как Вася купил пирожные по \(\displaystyle 48\) рублей, то заплаченная им сумма кратна числу \(\displaystyle 48\small.\)

По условию, потраченная каждым мальчиком сумма является общим кратным чисел \(\displaystyle 56\) и \(\displaystyle 48\small,\) не превосходящим числа \(\displaystyle 500\small.\)

 

Числа, кратные числу \(\displaystyle 56{ \small ,}\) можно получать, умножая \(\displaystyle 56\) на натуральные числа.

Не превосходящие \(\displaystyle 500\) числа, кратные \(\displaystyle 56{\small : }\ \ 56,\, 112,\, 168,\, 224, \, 280,\, 336,\, 392,\, 448\)

 

Числа, кратные числу \(\displaystyle 48{ \small ,}\) можно получать, умножая \(\displaystyle 48\) на натуральные числа.

Не превосходящие \(\displaystyle 500\) числа, кратные \(\displaystyle 48{\small : }\ \ 48,\, 96,\, 144,\, 192,\, 240, \, 288,\, 336,\, 384,\, 432,\, 480\)

 

Тогда общее кратное чисел \(\displaystyle 56\) и \(\displaystyle 48{\small ,}\) не превосходящее \(\displaystyle 500{\small : }\)

\(\displaystyle 336\small.\)

 

Следовательно, Петя и Вася потратили по \(\displaystyle 336\small\) рублей.

 

Ответ: \(\displaystyle 336\small.\)