Из одинаковых вагонов было сформировано \(\displaystyle 3\) поезда. В первом было \(\displaystyle 380\) мест в купейных вагонах, во втором – \(\displaystyle 456\small,\) в третьем – \(\displaystyle 494 \) места.
Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом купейном вагоне одинаковое число мест и их число больше \(\displaystyle 20\small?\)
Поскольку купейные вагоны содержат одинаковое количество мест, то
- количество мест в одном купейном вагоне является делителем числа всех мест в купейных вагонах в первом поезде,
- количество мест в одном купейном вагоне является делителем числа всех мест в купейных вагонах во втором поезде,
- количество мест в одном купейном вагоне является делителем числа всех мест в купейных вагонах в третьем поезде.
Таким образом, количество мест в одном купейном вагоне является общим делителем числа \(\displaystyle 380\) всех мест в купейных вагонах в первом поезде, числа \(\displaystyle 456\) всех мест в купейных вагонах во втором поезде и числа \(\displaystyle 494\) всех мест в купейных вагонах в третьем поезде.
Запишем все делители числа \(\displaystyle 380\small:\)
\(\displaystyle 1, \ 2,\ 4,\ 5,\ 10,\ 19,\ 20,\ 38,\ 76,\ 95,\ 190,\ 380\small .\)
Запишем все делители числа \(\displaystyle 456\small:\)
\(\displaystyle 1, \ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 19, \ 24, \ 38,\ 57,\ 76,\ 114,\ 152, \ 228,\ 456\small .\)
Запишем все делители числа \(\displaystyle 494\small:\)
\(\displaystyle 1, \ 2,\ 13,\ 19,\ 26,\ 38,\ 247,\ 494\small.\)
Общие делители чисел \(\displaystyle 380\small,\) \(\displaystyle 456\) и \(\displaystyle 494\small:\)
\(\displaystyle 1, \ 2,\ 19,\ 38\small .\)
Значит, в одном вагоне может быть или \(\displaystyle 1\small,\) или \(\displaystyle 2\small,\) или \(\displaystyle 19\small,\) или \(\displaystyle 38\small \) мест.
С учетом условия, что в одном купейном вагоне больше, чем \(\displaystyle 20\) мест, в каждом купейном вагоне по \(\displaystyle 38\) мест.
Тогда в первом поезде \(\displaystyle 380 :38 =10\) купейных вагонов, во втором поезде \(\displaystyle 456 :38 =12\) купейных вагонов, в третьем поезде \(\displaystyle 494 :38 =13\) купейных вагонов.
Ответ: в первом поезде \(\displaystyle 10\) купейных вагонов, во втором поезде \(\displaystyle 12\) купейных вагонов, в третьем поезде \(\displaystyle 13\) купейных вагонов.