Теория: Сумма алгебаических дробей как элемент математической модели текстовой задачи (короткая версия)

1. Составим формулу для вычисления времени, которое затратила лодка на весь путь.

Общее время, затраченное лодкой на весь путь, складывается из времени движения против течения и по течению:

\(\displaystyle t=\color {green}{t_{\text{\scriptsize {против\,течения}}}}+\color {blue}{t_{по\,течению}}{\small.}\)

Найдём последовательно время движения лодки против и по течению, воспользовавшись тем, что:
 

\(\displaystyle {\text{\scriptsize {время}}}=\frac{{\text{\scriptsize {расстояние}}}}{{\text{\scriptsize {скорость}}}}{\small.}\)

Движение против течения.

Расстояние, пройденное лодкой против течения реки, по условию равно \(\displaystyle s\) км.

По условию, скорость лодки в стоячей воде равна \(\displaystyle x\) км/ч.

При движении против течения, её скорость равна \(\displaystyle (x - 4)\) км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

Тогда на путь \(\displaystyle s\) км против течения лодка затратила

\(\displaystyle \color {green}{t_{\text{\scriptsize {против\,течения}}} =\frac{s}{x-4}}{\small}\) ч.

Движение по течению.

Лодка вернулась обратно в пункт отправления тем же путём, то есть против течения лодка прошла те же \(\displaystyle s\) км.

При движении по течению, её скорость равна \(\displaystyle (x +4)\) км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).

Тогда на путь \(\displaystyle s\) км по течению лодка затратила

\(\displaystyle \color {blue}{t_{\text{\scriptsize {по\,течению}}} =\frac{s}{x+4}}{\small}\) ч.

Тогда весь путь лодка преодолела за 

\(\displaystyle t=\color {green}{\frac{s}{x-4}}+\color {blue}{\frac{s}{x+4}}{\small}\) ч.

2. Найдём время движения лодки туда и обратно при \(\displaystyle s=288\) км, \(\displaystyle x=28\) км/ч.

Для этого подставим данные значения в полученную формулу:
 

\(\displaystyle t={\frac{288}{28-4}}+{\frac{288}{28+4}}{\small}={\frac{288}{24}}+{\frac{288}{32}}=12+9=21{\small}\) ч.