Дополните выражение до полного квадрата разности и запишите получившийся квадрат разности:
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s\,+\)\(\displaystyle ^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Нам известно, что выражение
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}\)
является полным квадратом разности, и необходимо найти второй квадрат.
Следовательно,
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=a^{\,2}-2ab+\color{red}{b^{\,2}}\)
для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b.\)
В начале заметим, что \(\displaystyle 25s^{\,2}=5^2s^{\,2}=(5s\,)^2,\) и поэтому нам известен один квадрат и удвоенное произведение
\(\displaystyle (5s\,)^2=a^{\,2},\)
\(\displaystyle 30s=2ab,\)
но неизвестен второй квадрат
\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\)
для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b,\) которые надо найти.
Из того, что \(\displaystyle a^{\,2}=(5s\,)^2,\) следует, что \(\displaystyle a=5s\) или \(\displaystyle a=-5s.\)
Если \(\displaystyle a=5s,\) то, подставляя вместо \(\displaystyle a\) в равенство \(\displaystyle 30s=2ab,\) получаем:
\(\displaystyle 30s=2\cdot 5s \cdot b,\)
\(\displaystyle 30s=10sb,\)
\(\displaystyle b=\frac{30s}{10s},\)
\(\displaystyle b=3.\)
Поэтому недостающий квадрат равен
\(\displaystyle \color{red}{?}=3^2\)
Таким образом,
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=25s^{\,2}-30s+\color{red}{3^2}\)
и
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+{\bf 3}^2=({\bf 5s-3})^2.\)
Ответ: \(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+{\bf 3}^2=({\bf 5s-3})^2.\)