Пусть \(\displaystyle x=-15,06070809010011012...{\small .}\)
В этом числе нули разделяются цифрами (группами цифр), начиная с \(\displaystyle 6 {\small}\) и каждый раз увеличиваясь на \(\displaystyle 1 {\small.}\)
Выберите верные утверждения.
Проверим, верно ли каждое из данных в условии утверждений.
\(\displaystyle x\in {\bf {N}}\)– неверно
Во множестве натуральных чисел \(\displaystyle \bf {N}=\begin{Bmatrix}1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle -15,06070809010011012...{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -15,06070809010011012...\notin {\bf {N}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {N}}\) – неверно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– неверно
Во множестве целых чисел \(\displaystyle \bf {Z}=\begin{Bmatrix}{\small ...,} -3{\small ,} -2{\small ,} -1{\small ,}\ 0{\small ,}\ 1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle -15,06070809010011012...{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -15,06070809010011012...\notin {\bf {Z}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– неверно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\)– неверно
Множество рациональных чисел \(\displaystyle \bf {Q}\)– это все бесконечные десятичные периодические дроби.
Число \(\displaystyle -15,06070809010011012...\)– бесконечная десятичная непериодическая дробь.
То есть \(\displaystyle -15,06070809010011012...\) не является рациональным числом.
Значит, \(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\)– неверное утверждение.
\(\displaystyle x\in {\bf {R}}\)– верно
Иррациональные числа
Бесконечные десятичные непериодические дроби называют иррациональными числами.
Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел.
Число \(\displaystyle -15,06070809010011012...\)– бесконечная десятичная непериодическая дробь, то есть \(\displaystyle x\)– число действительное.
Значит, \(\displaystyle x\in {\bf {R}}\) – верное утверждение.