Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней (параметры в целых степенях)

Задание

Для любого ненулевого числа \(\displaystyle c\) найдите показатель степени:

 

\(\displaystyle c^{\,-3}\cdot c^{\,-101} = c\)

 

Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда

\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В нашем выражении \(\displaystyle c^{\color{blue}{\,-3}}\cdot c^{\color{red}{\,-101}}:\)

\(\displaystyle a=c,\)

\(\displaystyle n=\,\color{blue}{-3}\) и \(\displaystyle m=\,\color{red}{-101}.\)

Поэтому

\(\displaystyle c^{\,\color{blue}{-3}}\cdot c^{\,\color{red}{-101}}=c^{\,\color{blue}{-3}\,+\color{red}{(-101)}}=c^{\, \color{green}{-104}}.\)

Ответ: \(\displaystyle c^{\,-104}.\)