Для любого ненулевого числа \(\displaystyle c\) найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \frac{c^{\,-45}}{c^{\,-70}}=c^{\,-45}:c^{\,-70} = c\) |
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
В нашем выражении \(\displaystyle \frac{c^{\,\color{blue}{-45}}}{c^{\,\color{red}{-70}}}=c^{\,\color{blue}{-45}}: c^{\,\color{red}{-70}}\) имеем:
\(\displaystyle a=c,\)
\(\displaystyle n={\color{blue}{-45}}\) и \(\displaystyle m=\color{red}{-70}.\)
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{c^{\,\color{blue}{-45}}}{c^{\,\color{red}{-70}}}=c^{\,\color{blue}{-45}}: c^{\,\color{red}{-70}}=c^{\, \color{blue}{-45}-\color{red}{(-70)}}=c^{ \,\color{green}{25}}.\)
Ответ: \(\displaystyle c^{\,25}.\)