Можно ли составить пропорцию из отношений \(\displaystyle 36 : 18\) и \(\displaystyle 28 : 14{ \small ?}\)
Можно ли составить пропорцию из отношений \(\displaystyle 54 : 18\) и \(\displaystyle 84 : 21{ \small ?}\)
Пропорцией называется равенство двух отношений.
Рассмотрим отношения \(\displaystyle 36 : 18\) и \(\displaystyle 28 : 14{ \small ,}\) или отношения \(\displaystyle \frac{36}{18}\) и \(\displaystyle \frac{28}{14}{ \small .}\)
\(\displaystyle \frac{36}{18} \overset{\color{red}{\small ?}}{=}\frac{28}{14}{ \small .}\)
Представим \(\displaystyle \frac{36}{18}\) и \(\displaystyle \frac{28}{14}\) в виде несократимых дробей или целых чисел:
\(\displaystyle \frac{36}{18} =2{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{28}{14} = 2{ \small .}\)
В обоих случаях получили одно и то же число \(\displaystyle 2{ \small .}\) Значит, \(\displaystyle \frac{36}{18}=\frac{28}{14}{ \small .}\)
Следовательно, из отношений \(\displaystyle 36 : 18\) и \(\displaystyle 28 : 14{ \small }\) можно составить пропорцию.
Рассмотрим отношения \(\displaystyle 54 : 18\) и \(\displaystyle 84 : 21{ \small ,}\) или отношения \(\displaystyle \frac{54}{18}\) и \(\displaystyle \frac{84}{21}{ \small .}\)
\(\displaystyle \frac{54}{18} \overset{\color{red}{\small ?}}{=}\frac{84}{21}{ \small .}\)
Представим \(\displaystyle \frac{54}{18}\) и \(\displaystyle \frac{84}{21}\) в виде несократимых дробей или целых чисел:
\(\displaystyle \frac{54}{18} =3{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{84}{21} = 4{ \small .}\)
Получили разные целые числа \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 4{ \small .}\) Значит, \(\displaystyle \frac{54}{18}\ \cancel = \ \frac{84}{21}{ \small .}\)
Следовательно, из отношений \(\displaystyle 54 : 18\) и \(\displaystyle 84 : 21{ \small }\) нельзя составить пропорцию.