Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle (x^2-14x+40)(x^2-4)=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle x_3=\)
\(\displaystyle x_4=\)
Решение
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Поэтому
\(\displaystyle x^2-14x+40=0\) или \(\displaystyle x^2-4=0{\small .}\)
Корни уравнения \(\displaystyle x^2-14x+40=0{\small :}\)
\(\displaystyle x=10\) и \(\displaystyle x=4{\small .} \)
Корни уравнения \(\displaystyle x^2-4=0{\small :}\)
\(\displaystyle x=2\) и\(\displaystyle x=-2{\small .} \)
Значит, исходное уравнение имеет четыре различных корня.
Ответ: \(\displaystyle x_1=10{\small ,} \, x_2=4{\small ,} \, x_3=2{\small ,} \, x_4=-2{\small .} \)