Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle x^3-15x^2+56x=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle x_3=\)
Решение
Заметим, что в левой части уравнения
\(\displaystyle x^3-15x^2+56x=0\)
есть общий множитель \(\displaystyle x{\small .}\)
Вынесем \(\displaystyle x\) за скобки и получим:
\(\displaystyle x(x^2-15x+56)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Поэтому
\(\displaystyle x=0\) или \(\displaystyle x^2-15x+56=0{\small .}\)
Остаётся решить квадратное уравнение
\(\displaystyle x^2-15x+56=0{\small .}\)
Корни уравнения \(\displaystyle x^2-15x+56=0{\small :}\)
\(\displaystyle x=8\) и \(\displaystyle x=7{\small .} \)
Значит, исходное уравнение имеет три различных корня.
Ответ: \(\displaystyle x_1=0{\small ,} \, x_2=8{\small ,} \, x_3=7{\small .} \)