Skip to main content

Теория: Умножение дроби на натуральное число

Задание

Чему равно произведение:

\(\displaystyle \frac{6}{125} \cdot 5=\,?\)

Отметьте все правильные варианты ответов.

Решение

Правило

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель дроби умножить на данное натуральное число.

То есть для натурального числа \(\displaystyle \color{red}{n}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно

\(\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \color{red}{n}=\frac{ a \cdot \color{red}{n}}{b}{\small .}\)

В соответствии с описанным выше правилом:

\(\displaystyle \frac{6}{125}\cdot5=\frac{6 \cdot 5}{125}{\small .}\)

Если перемножить множители в числителе, получим:

\(\displaystyle \frac{6 \cdot 5}{125}=\frac{\bf 30}{\bf 125}{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle \frac{30}{125}\) – это первый правильный ответ.


Чтобы из дроби \(\displaystyle \frac{30}{125}\) получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 25{\small ,}\) надо числитель и знаменатель дроби

поделить на \(\displaystyle 5\)  (так как \(\displaystyle 125:5=25\)):

\(\displaystyle \frac{30}{125}=\frac{30: 5}{125:5}=\frac{\bf 6}{\bf 25}{\small .}\)


Таким образом, \(\displaystyle \frac{6}{25}\) – это второй правильный ответ.


Ответ: \(\displaystyle \frac{30}{125}, \frac{6}{25}{\small .}\)


Замечание

Если заметить, что \(\displaystyle 125=5\cdot 25{\small ,}\) то

\(\displaystyle \frac{6}{125}\cdot5=\frac{6 \cdot 5}{125}=\frac{6\cdot 5}{5\cdot 25}{\small.}\) 

Сокращая на \(\displaystyle 5\) числитель и знаменатель, получаем:

\(\displaystyle \frac{6\cdot 5}{5\cdot 25}=\frac{6\cdot {\bf5}}{{\bf5}\cdot25}=\frac{6}{25}{\small .}\)