Теория: Текстовые задачи (короткая версия)

Представляя смешанные числа в виде суммы целой и дробной частей, получаем:

\(\displaystyle {3\frac{5}{7}}+{5\frac{1}{6}}={3}+{5}+{\frac{5}{7}}+{\frac{1}{6}}=8+{\frac{5}{7}}+{\frac{1}{6}}\small.\)

Сложим дробные части:

\(\displaystyle \frac{5}{7}+\frac{1}{6}\small.\)

Числа \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 6\) не имеют общих делителей, поэтому возьмем общий знаменатель, равный

\(\displaystyle 7\cdot6=42.\)

Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 42{\small:}\)
 

• \(\displaystyle \frac{5}{7}=\frac{5\cdot6}{7\cdot6}=\frac{30}{42},\)
   
• \(\displaystyle \frac{1}{6}=\frac{1\cdot7}{6\cdot7}=\frac{7}{42}.\)
   

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{5}{7}+\frac{1}{6}}=\frac{30}{42}+\frac{7}{42}=\frac{30+7}{42}=\color{blue}{\frac{37}{42}}\small.\)

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle 8+\color{blue}{\frac{5}{7}+\frac{1}{6}}=8+\color{blue}{\frac{37}{42}}=8{\frac{37}{42}}\small.\)

Представляя смешанные числа в виде суммы целой и дробной частей, получаем:

\(\displaystyle 8\frac{37}{42}-4\frac{1}{3}=(8-4)+\left(\frac{37}{42}-\frac{1}{3}\right)=4+\left(\frac{37}{42}-\frac{1}{3}\right)\small.\)

Вычислим разность дробей:

\(\displaystyle \frac{37}{42}-\frac{1}{3}.\)

Поскольку \(\displaystyle 42\) делится на \(\displaystyle 3\small,\) возьмем за общий знаменатель число \(\displaystyle 42\small.\)

Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 42{\small:}\)

• \(\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{1\cdot14}{3\cdot14}=\frac{14}{42},\)
   
• \(\displaystyle \frac{37}{42}\) уже имеет нужный знаменатель.

Вычислим разность дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{37}{42}-\frac{1}{3}}=\frac{37}{42}-\frac{14}{42}=\frac{37-14}{42}=\color{blue}{\frac{23}{42}}\small.\)

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle 4+\left(\color{blue}{\frac{37}{42}-\frac{1}{3}}\right)=4+\color{blue}{\frac{23}{42}}=4\frac{23}{42}\small.\)
 

Числа \(\displaystyle 23\) и \(\displaystyle 42\) не имеют общих делителей. Значит, дробь \(\displaystyle \frac{23}{42}\) является несократимой.