Теория: 01 Осевая симметрия (короткая версия)

Проверим, являются ли точки \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) симметричными относительно прямой \(\displaystyle a\small.\)

Если прямая\(\displaystyle a\)— ось симметрии для точек\(\displaystyle C\)и\(\displaystyle D\small{,}\)то эти точки должны лежать на  прямой, перпендикулярной прямой\(\displaystyle a\small{,}\)на равном расстоянии от неё. \(\displaystyle \\\)

По рисунку видно, что прямая \(\displaystyle a\) не перпендикулярна прямой \(\displaystyle c\small,\)на которой расположены точки \(\displaystyle C\)и\(\displaystyle D\small{:}\)

\(\displaystyle α\,<\,90°\small.\)

Тогда прямая\(\displaystyle a\) не может быть осью симметрии для точек\(\displaystyle C\)и\(\displaystyle D\small{.}\) Следовательно, точки \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) несимметричны относительно прямой \(\displaystyle a\small.\)

Проверим, являются ли точки \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) симметричными относительно прямой \(\displaystyle b\small.\)

Если прямая\(\displaystyle b\)— ось симметрии для точек\(\displaystyle C\)и\(\displaystyle D\small{,}\)то эти точки должны лежать на  прямой, перпендикулярной прямой\(\displaystyle b\small{,}\)на равном расстоянии от неё. \(\displaystyle \\\)
По условию прямая \(\displaystyle b\) перпендикулярна прямой \(\displaystyle c\small,\)на которой расположены точки \(\displaystyle C\)и\(\displaystyle D\small{.}\) Тогда проверим, совпадают ли расстояния от точек \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) до прямой \(\displaystyle b\small.\\ \)

По рисунку видим, что

• расстояние от точки\(\displaystyle C\)до прямой\(\displaystyle b\) составляет \(\displaystyle 2\)клетки. Так как длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см, то \(\displaystyle OC=2\)см.
• расстояние от точки\(\displaystyle D\)до прямой\(\displaystyle b\) также составляет \(\displaystyle 2\)клетки, то есть \(\displaystyle OD=2\)см.

Получаем, что точки\(\displaystyle C\)и\(\displaystyle D\)расположены на прямой\(\displaystyle c\small{,}\)перпендикулярной оси симметрии\(\displaystyle b\small{,}\)при этом \(\displaystyle OC=OD=2\)см.

Значит, точки \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle b\small.\)