Skip to main content

Теория: 01 Осевая симметрия (короткая версия)

Задание

Точки \(\displaystyle A\small,\) \(\displaystyle C\small,\) \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle K\) лежат на прямой \(\displaystyle a\). 

Точки \(\displaystyle B\small,\) \(\displaystyle D\small,\) \(\displaystyle N\) и \(\displaystyle L\) лежат на прямой \(\displaystyle b\). Прямая \(\displaystyle k\) перпендикулярна прямым \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\small.\)

Определите по рисунку, являются ли отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) симметричными относительно прямой \(\displaystyle k\small{?}\)

 

Являются ли отрезки \(\displaystyle MN\) и \(\displaystyle KL\) симметричными относительно прямой \(\displaystyle k\small{?}\)

 

(Длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см.)

 

 

 

Решение

Определение

Осевая симметрия

Точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle a\small{,}\)если они расположены на прямой, перпендикулярной прямой \(\displaystyle a\small{,}\) и на равном расстоянии от неё.

Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией.
Прямая \(\displaystyle a\) называется осью симметрии.

Правило

Два отрезка являются симметричными относительно прямой \(\displaystyle a\small{,}\)если концы одного отрезка симметричны концам другого отрезка.

На рисунке точка \(\displaystyle A\) симметрична точке \(\displaystyle C\small,\) а точка \(\displaystyle B\) точке \(\displaystyle D{\small:}\)

Тогда отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle a\small{.}\)

Информация

Расстояние от точки до прямой на плоскости равно длине отрезка, который соединяет точку с прямой и перпендикулярен прямой.

\(\displaystyle \color{red}{1.}\) Выясним, симметричны ли отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) относительно прямой \(\displaystyle k\small.\)

Точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle k\small.\)

Точки \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle k\small.\)

Следовательно, отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle k\small.\)

\(\displaystyle \color{red}{2.}\) Выясним, симметричны ли отрезки \(\displaystyle MN\) и \(\displaystyle KL\) относительно прямой \(\displaystyle k\small.\)

Точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle K\) несимметричны относительно прямой \(\displaystyle k\small.\)

Следовательно, отрезки \(\displaystyle MN\) и \(\displaystyle KL\) несимметричны относительно прямой \(\displaystyle k\small.\)