Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней (числа в целых степенях)

Задание

Найдите показатель степени:
 

\(\displaystyle 0,2^{\,-13}\cdot 0,2^{\,6}=0,2\)

 

Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда

\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В нашем выражении \(\displaystyle 0,2^{\color{blue}{-13}}\cdot 0,2^{\color{red}{6}}:\)

\(\displaystyle a=0,2,\)

\(\displaystyle n=\,\color{blue}{-13}\) и \(\displaystyle m=\color{red}{6}.\)

Поэтому

\(\displaystyle 0,2^{\color{blue}{-13}}\cdot 0,2^{\color{red}6}=0,2^{\color{blue}{-13}\,+\color{red}{6}}=0,2^{\, \color{green}{-7}}.\)

Ответ: \(\displaystyle 0,2^{\,-7}.\)

 

Пояснение

Так как \(\displaystyle 0,2^{\, -13}=\frac{1}{0,2^{\, 13}},\) то

\(\displaystyle 0,2^{\,-13}\cdot 0,2^{\,6}=\frac{1}{0,2^{\,13}} \cdot 0,2^{\,6}=\frac{0,2^{\,6}}{0,2^{\, 13}}=\frac{1}{0,2^{\, 7}}=0,2^{\,-7}.\)