Найдите показатель степени для любых ненулевых чисел \(\displaystyle t\) и \(\displaystyle v:\)
| \(\displaystyle \left(t^{\,5}v^{\,-6}\right)^{-3} =t\) | \(\displaystyle \cdot \, v\) |
Сначала воспользуемся правилом "произведение в степени".
Произведение в степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle (ab)^{\,n}=a^{\,n}b^{\,n}\).
Получаем:
\(\displaystyle \left(t^{\,\color{blue}{5}}v^{\,\color{green}{-6}}\right)^{\color{red}{-3}}=\left(t^{\,\color{blue}{5}}\right)^{\color{red}{-3}}\left(v^{\,\color{green}{-6}}\right)^{\color{red}{-3}}.\)
Далее к каждому множителю применим правило возведения степени в степень.
Степень в степени
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}\).
В результате получаем:
\(\displaystyle \left(t^{\,\color{blue}{5}}\right)^{\color{red}{-3}}\left(v^{\,\color{green}{-6}}\right)^{\color{red}{-3}}=t^{\, \color{blue}{5}\cdot \color{red}{(-3)}}\cdot v^{\, \color{green}{(-6)}\cdot \color{red}{(-3)}}=t^{\,\bf -15}v^{\,\bf 18}.\)
Ответ: \(\displaystyle t^{\,-15}v^{\,18}.\)