Найдите значение выражения:
(В ответе укажите несократимую дробь или число.)
Операции умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Тогда порядок выполнения действий:
\(\displaystyle \frac{35}{16}\overset{{\bf \color{red}1}}:\frac{5}{8}\overset{{\bf \color{red}2}}\cdot\frac{2}{7}\small.\)
\(\displaystyle \frac{35}{16}:\frac{5}{8}=\frac{35}{16}\cdot\frac{8}{5}=\frac{7}{2}\small.\)
Поделим дроби, используя правило.
Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй.
То есть, чтобы поделить на дробь, надо:
- ее перевернуть (то есть поменять местами числитель и знаменатель),
- умножить на полученную дробь.
Получаем:
\(\displaystyle \frac{35}{16}:\frac{\color{blue}{5}}{\color{green}{8}}=\frac{35}{16}\cdot\frac{\color{green}{8}}{\color{blue}{5}}=\frac{35\cdot8}{16\cdot5}\small.\)
Сокращаем дробь на \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 5{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{35\cdot8}{16\cdot5}=\frac{(35:5)\cdot\cancel{8}}{(16:8)\cdot\cancel{5}}=\frac{7}{2}\small.\)
2. Выполним умножение:
\(\displaystyle \frac{7}{2}\cdot\frac{2}{7}=\frac{7\cdot2}{2\cdot7}=1\small.\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \frac{35}{16}\overset{{\bf \color{red}1}}:\frac{5}{8}\overset{{\bf \color{red}2}}\cdot\frac{2}{7}=\frac{7}{2}\overset{{\bf \color{red}2}}\cdot\frac{2}{7}=1\small.\)
Отметим, что используя правило деления дробей, можно заменить деление на умножение
\(\displaystyle \frac{35}{16}:\color{blue}{\frac{5}{8}}\cdot\frac{2}{7}=\frac{35}{16}\cdot\color{blue}{\frac{8}{5}}\cdot\frac{2}{7}\)
и далее сразу перемножить три дроби:
\(\displaystyle \frac{35}{16}\cdot{\frac{8}{5}}\cdot\frac{2}{7}=\frac{35\cdot8\cdot2}{16\cdot5\cdot7}=\frac{35\cdot16}{16\cdot35}=1\small.\)