Является ли число \(\displaystyle -5\) корнем квадратного трехчлена \(\displaystyle 3x^2 - 2x -85\small?\)
Чтобы определить, является ли число \(\displaystyle -5\) корнем квадратного трехчлена \(\displaystyle 3x^2 - 2x -85\small,\) воспользуемся определением:
Корень квадратного трехчлена
Корнем квадратного трехчлена называют такое значение переменной, при котором значение квадратного трёхчлена равно нулю.
Подставим \(\displaystyle -5\) вместо \(\displaystyle x{\small,}\) а затем вычислим значение получившегося выражения.
Подставим
\(\displaystyle 3\color{blue}x^2 - 2\color{blue}x - 85 \color{red}{ \longrightarrow} 3\cdot(\color{blue}{-5})^2 - 2\cdot(\color{blue}{-5}) - 85\)
и вычислим
\(\displaystyle 3\cdot(-5)^2 - 2\cdot(-5) - 85=75+10-85=0{\small .}\)
Получили, что значение квадратного трехчлена \(\displaystyle 3x^2 - 2x - 85\) при \(\displaystyle x = -5\) равно \(\displaystyle 0{\small.}\)
Согласно определению, число \(\displaystyle -5\) является корнем квадратного трехчлена \(\displaystyle 3x^2 - 2x - 85\small.\)
Ответ: да.