Теория: 11 Решение текстовых задач на движение с помощью системы уравнений (движение по прямой) (короткая версия)

Пусть \(\displaystyle x \) и \(\displaystyle y\) км/ч – скорости первого и второго велосипедистов соответственно.

Знаем, что скорость первого на \(\displaystyle 3\) км/ч больше, чем скорость второго.

Значит,

\(\displaystyle x-y=3{\small .} \)

При этом время, затраченное первым велосипедистом на весь путь, равно \(\displaystyle \color{blue}{ \frac{88}{ x }}{\small ,} \) а вторым – \(\displaystyle \color{green}{ \frac{88}{y}}{\small .} \)

Известно, что первый велосипедист приехал к финишу на \(\displaystyle 3\) часа раньше второго. Значит, второй велосипедист потратил на пробег на \(\displaystyle 3\)часа больше первого. Получаем уравнение:

\(\displaystyle \color{green}{ \frac{88}{y}}-\color{blue}{ \frac{88}{ x }}=3{\small .} \)

Решим полученную систему уравнений:

\(\displaystyle \begin{cases}x-y=3 {\small,} \\[5px]\dfrac{88}{ y }-\dfrac{88}{x}=3{\small.}\end{cases} \)

Для этого выразим одну переменную (например, \(\displaystyle y\)) из первого уравнения системы

\(\displaystyle y=x-3\)

и подставим во второе:

\(\displaystyle \frac{88}{ x-3 }-\frac{88}{x}=3{\small.}\)

Решим полученное уравнение.

Поскольку \(\displaystyle x \) – это скорость, то \(\displaystyle x>0{\small .}\)  Значит, подходит только\(\displaystyle x=11{ \small .}\)

Найдем \(\displaystyle y{\small,}\) подставив \(\displaystyle x\) в выражение \(\displaystyle y=\color{blue}{x}-3{\small:}\)

• при \(\displaystyle x=\color{blue}{11}\) 

\(\displaystyle y=\color{blue}{11}-3=8{\small.}\)

Значит, скорость первого велосипедиста составляет \(\displaystyle 11\)км/ч, а скорость второго – \(\displaystyle 8\)км/ч.