Skip to main content

Теория: 01 Функция \(\displaystyle y=|x|,\) ее график и свойства

Задание

Укажите промежутки возрастания и убывания функции \(\displaystyle y=|x|{\small .}\)

  функция возрастает на промежутке Перетащите сюда правильный ответ
  функция убывает на промежутке Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

Информация

  • Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
  • Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
  • Функция постоянна, если при всех значениях аргумента значение функции одно и то же.

Промежутки возрастания и убывания функции можно найти по графику.

Вспомним, как выглядит график функции \(\displaystyle y=|x|{\small:}\)

  

Видим, что 

  • при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -\infty\) до \(\displaystyle 0\)  значения \(\displaystyle y\) уменьшаются,
  • при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle 0\)  до \(\displaystyle +\infty\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются.

Значит, функция \(\displaystyle y=|x|{\small}\)

  • убывает при \(\displaystyle x\in (-\infty; 0]{\small ,}\)
  • возрастает при \(\displaystyle x\in [0; +\infty){\small .}\)
     
Ответ: функция убывает на промежутке \(\displaystyle (-\infty; 0]{\small ,}\)
  функция возрастает на промежутке \(\displaystyle [0; +\infty){\small .}\)