\(\displaystyle 7\frac{3}{7}+\left(-3\frac{1}{3}\right)=\,?\)
Правило
Чтобы найти сумму двух чисел с разными знаками, надо:
1) найти модули чисел;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
\(\displaystyle \left|7\frac{3}{7}\right|=7\frac{3}{7}{\small,}\)
\(\displaystyle \left|-3\frac{1}{3}\right|=3\frac{1}{3}\small,\)
\(\displaystyle \left|7\frac{3}{7}\right|>\left|-3\frac{1}{3}\right|\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle 7\frac{3}{7}+\left(-3\frac{1}{3}\right)=+\left(7\frac{3}{7}-3\frac{1}{3}\right)=7\frac{3}{7}-3\frac{1}{3}\small.\)
Представим смешанные числа \(\displaystyle 7\frac{3}{7}\) и \(\displaystyle 3\frac{1}{3}\) в виде обыкновенных дробей, а затем найдем разность.
\(\displaystyle 7\frac{3}{7}=7+\frac{3}{7}=\frac{7 \cdot 7}{7}+\frac{3}{7}=\frac{49+3}{7}=\frac{52}{7}\small,\)
\(\displaystyle 3\frac{1}{3}=3+\frac{1}{3}=\frac{3 \cdot 3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{9+1}{3}=\frac{10}{3}\small.\)
Чтобы найти разность двух дробей, сначала приведем их к общему знаменателю.
Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 21=7\cdot 3\small.\)
Тогда:
\(\displaystyle \frac{52}{7}=\frac{52\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{156}{21}\small,\)
\(\displaystyle \frac{10}{3}=\frac{10\cdot 7}{3\cdot 7}=\frac{70}{21}\small.\)
Получим:
\(\displaystyle 7\frac{3}{7} -3\frac{1}{3}=\frac{156}{21}-\frac{70}{21}=\frac{156-70}{21}=\frac{86}{21}\small.\)
Таким образом,
\(\displaystyle 7\frac{3}{7}+\left(-3\frac{1}{3}\right)=7\frac{3}{7}-3\frac{1}{3}=\frac{86}{21}\small.\)