Найдите, при каком значении \(\displaystyle x\) равенство является верным:
\(\displaystyle x :\left(-3\frac{1}{9}\right)=-2\frac{3}{11}{\small .}\)
Деление: делимое, делитель, частное.
Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Если \(\displaystyle a,\, b\) числа,
\(\displaystyle x: a=b\small,\)
то
\(\displaystyle x=b\cdot a\small.\)
Имеем:
\(\displaystyle x :\left(-3\frac{1}{9}\right)=-2\frac{3}{11}{\small ,}\)
\(\displaystyle x =\left(-2\frac{3}{11}\right) \cdot \left(-3\frac{1}{9}\right){\small .}\)
Для того чтобы умножить отрицательное число \(\displaystyle (-a)\) на отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle (-a)\cdot(-b)=a\cdot b\).
Используя описанное выше правило, получаем:
\(\displaystyle \left(-2\frac{3}{11}\right) \cdot \left(-3\frac{1}{9}\right) =2\frac{3}{11} \cdot 3\frac{1}{9}{\small .}\)
Представим смешанные числа \(\displaystyle 2\frac{3}{11}\) и \(\displaystyle 3\frac{1}{9}\) в виде неправильных дробей:
\(\displaystyle 2\frac{3}{11}=2+\frac{3}{11}=\frac{2\cdot 11}{11}+\frac{3}{11}=\frac{22+3}{11}=\frac{25}{11}\small,\)
\(\displaystyle 3\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}=\frac{3\cdot 9}{9}+\frac{1}{9}=\frac{27+1}{9}=\frac{28}{9}\small.\)
Перемножим дроби:
\(\displaystyle 2\frac{3}{11}\cdot 3\frac{1}{9}=\frac{25}{11}\cdot \frac{28}{9}=\frac{25\cdot 28}{11\cdot 9}=\frac{700}{99} \small.\)
Следовательно,
\(\displaystyle x =2\frac{3}{11} \cdot 3\frac{1}{9}=\frac{700}{99} \small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{700}{99}\).