На плоскости построены графики уравнений \(\displaystyle y=x+2\small\) и \(\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2=9\small .\)
Построенные графики разбили плоскость на \(\displaystyle 4\) области: \(\displaystyle \bm{A} {\small ,}\,\bm{B}{\small ,}\,\bm{C}\) и \(\displaystyle \bm{D} {\small .}\)
Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&<x+2{\small,}\\(x&+2)^2+(y-1)^2<9 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Требуется определить, какую область на плоскости задаёт система неравенств:
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&<x+2{\small,}\\(x&+2)^2+(y-1)^2<9 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств.
Изобразим на плоскости множество решений каждого из неравенств системы и найдём их пересечение.
Множество решений неравенства \(\displaystyle y < x+2\) – это
полуплоскость, расположенная ниже прямой \(\displaystyle y=x+2{\small.}\)
Множество решений неравенства \(\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2<9\) – это
множество точек, лежащих внутри круга с центром в точке \(\displaystyle (-2;\,1){\small}\) и радиусом \(\displaystyle 3{\small.}\)
Изобразим множества решений обоих неравенств на одной координатной плоскости и найдём их пересечение:
Видим, что пересечением множеств является область \(\displaystyle \color{red}{\bm D} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \bm D{\small.}\)