На плоскости построены графики уравнений \(\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2=4\small\) и \(\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2=9\small .\)
Построенные графики разбили плоскость на \(\displaystyle 3\) области: \(\displaystyle \bm{A} {\small ,}\,\bm{B}\) и \(\displaystyle \bm{C} {\small .}\)
Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}(x+2)^2+(y-1)^2&>4{\small,}\\(x+2)^2+(y-1)^2&<9 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Требуется определить, какую область на плоскости задаёт система неравенств:
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}(x+2)^2+(y-1)^2&>4{\small,}\\(x+2)^2+(y-1)^2&<9 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств.
Изобразим на плоскости множество решений каждого из неравенств системы и найдём их пересечение.
Множество решений неравенства \(\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2>4\) – это
множество точек, лежащих вне круга с центром в точке \(\displaystyle (-2;1){\small}\) и радиусом \(\displaystyle 2{\small.}\)
Множество решений неравенства \(\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2<9\) – это
множество точек, лежащих внутри круга с центром в точке \(\displaystyle (-2;1){\small}\) и радиусом \(\displaystyle 3{\small.}\)
Изобразим множества решений обоих неравенств на одной координатной плоскости и найдём их пересечение:
Видим, что пересечением множеств является область \(\displaystyle \color{red}{\bm B} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \bm B{\small.}\)