Найдите частное:
Для того чтобы разделить положительное число \(\displaystyle a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо разделить положительное число \(\displaystyle a\) на положительное число \(\displaystyle b\) и перед частным поставить знак минус:
\(\displaystyle a:(-b)=-(a:b)\small.\)
Используя описанное выше правило, получаем:
\(\displaystyle 5{,}{1} : \left(-4\frac{6}{7}\right)=-\left(5{,}{1} : 4\frac{6}{7}\right)\small.\)
Представим числа \(\displaystyle 5{,}{1}\) и \(\displaystyle 4\frac{6}{7}\) в виде неправильных дробей:
\(\displaystyle 5{,}{1}=\frac{51}{10}\small, \)
\(\displaystyle 4\frac{6}{7}=4+\frac{6}{7}=\frac{4\cdot 7}{7}+\frac{6}{7}=\frac{28+6}{7}=\frac{34}{7}\small.\)
Разделим дроби:
\(\displaystyle 5{,}{1} : 4\frac{6}{7}=\frac{51}{10} : \frac{34}{7}=\frac{51}{10}\cdot \frac{7}{34}=\frac{51\cdot 7}{10\cdot 34}=\frac{3\cdot \cancel{17}\cdot 7}{10\cdot 2 \cdot \cancel{17}}=\frac{3\cdot 7}{10\cdot 2} =\frac{21}{20} \small.\)
Следовательно,
\(\displaystyle 5{,}{1} : \left(-4\frac{6}{7}\right)=-\left(5{,}{1} : 4\frac{6}{7}\right)=-\frac{21}{20} \small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{21}{20}\small.\)