Вычислите:
\(\displaystyle \left(\frac{25^{2} \cdot 125^{-2}}{5^{-3}}\right)^{-2}=\)
Заметим, что \(\displaystyle 25=5^2{\small,}\) \(\displaystyle 125=5^3{\small,}\) тогда
\(\displaystyle \left(\frac{25^{2} \cdot 125^{-2}}{5^{-3}}\right)^{-2}=\left(\frac{(5^2)^{2} \cdot (5^3)^{-2}}{5^{-3}}\right)^{-2}\)
Найдём значение выражения \(\displaystyle \left(\frac{(5^2)^{2} \cdot (5^3)^{-2}}{5^{-3}}\right)^{-2}{\small,}\) используя свойства степени.
\(\displaystyle\begin{aligned}\left(\frac{(5^2)^{2} \cdot (5^3)^{-2}}{5^{-3}}\right)^{-2}&=\left(\frac{5^4 \cdot 5^{-6}}{5^{-3}}\right)^{-2}=\left(5^{\ 4 +(-6)-(-3)}\right)^{-2}=\\ \\&=\left(5^{\ 4 -6+3}\right)^{-2}=\big(5^{\ 1 }\big)^{-2}=5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}=0{,}04{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}04{\small.}\)