Раскройте скобки:
\(\displaystyle -8\cdot(2m+10n\,)^2=\)\(\displaystyle m^{\,2}\) \(\displaystyle mn\) \(\displaystyle n^{\, 2}\)
Раскроем квадрат суммы, воспользовавшись формулой для квадрата суммы:
\(\displaystyle \begin{array}{l}-8\cdot(2m+10n\,)^2=\\[10px]\kern{7em}=-8\cdot \left((2m\,)^2+2\cdot 2m\cdot 10n+ (10n\,)^2\right)=\\[10px]\kern{15em} =-8\cdot \left(4m^{\,2}+40mn+ 100n^{\,2}\right){\small . }\end{array}\)
Теперь раскроем скобки и вычислим коэффициенты, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle -8{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}-8\cdot \left(4m^{\,2}+40mn+100n^{\,2}\right)=\\[10px]\kern{7em} =-8\cdot 4m^{\,2}+(-8)\cdot 40mn+(-8)\cdot 100n^{\,2}=\\[10px]\kern{15em} =-32m^{\,2}-320mn-800n^{\,2}{\small . }\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle {\bf -32}m^{\,2}{\bf -320}mn\,{\bf -800}n^{\,2}{\small . }\)