Найти разность арифметической прогрессии \(\displaystyle d{ \small ,}\) если \(\displaystyle a_1 = 10{\small ,} \) \(\displaystyle a_2 = 16{\small .}\)
Напомним определение арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия
Последовательность чисел
\(\displaystyle a_1,\, a_2,\ldots,\,a_n,\, a_{n+1},\, \ldots \)
называется арифметической прогрессией, если каждый последующий член последовательности получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа \(\displaystyle d{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{array}{rcl}\color{blue}{ a_2}&=&a_1+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\color{blue}{ a_3}&=&a_2+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\color{blue}{ a_{n+1}}&=&a_n+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\end{array}\)
Такое число \(\displaystyle d\) называется разностью арифметической прогрессии.
Поскольку \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle a_2 \) – соседние члены в арифметической прогрессии, то по определению они отличаются на \(\displaystyle d{\small .} \)
Значит,
\(\displaystyle d=a_2-a_1{\small ,} \)
откуда
\(\displaystyle d=16-10=6{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .} \)