Функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана графически:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
Если наименьшего (наибольшего) значения фукнция не имеет, оставьте соответствующее поле ответа пустым.
\(\displaystyle y_{\text{наименьшее}}=\)
\(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=\)
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции:
- определим по графику все значения \(\displaystyle y{\small,}\) которые может принимать данная функция;
- из найденных значений \(\displaystyle y{\small}\) выберем наименьшее и наибольшее, если они существуют.
1. По графику
видим, что функция принимает все значения от \(\displaystyle \color {#0099ff}{-3} \) до \(\displaystyle \color {red}{3} {\small,}\) включая \(\displaystyle \color {#0099ff}{-3} \) и \(\displaystyle \color {red}{3} {\small.}\)
То есть все значения
\(\displaystyle y\in [-3;3] {\small.}\)
2. Из полученных значений наименьшим является \(\displaystyle \color {#0099ff}{-3}{\small,} \) а наибольшим – \(\displaystyle \color {red}{3} {\small.}\)
Получаем, что
- наименьшее значение функции равно \(\displaystyle \color {#0099ff}{-3}{\small,}\)
- наибольшее значение функции равно \(\displaystyle \color {red}{3} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle y_{\text{наименьшее}}=-3{\small,}\)
\(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=3 {\small.}\)