01Математика - 8 класс. Алгебра - Графическое решение уравнений

Задание

Решите графически уравнение:

\(\displaystyle \sqrt{x}=x+2 {\small.}\)

\(\displaystyle x_1=\)

и \(\displaystyle x_2=\)

\(\displaystyle {\small.}\)

Если уравнение имеет один корень, оставьте второе поле ответа пустым.

Если уравнение не имеет корней, оставьте оба поля ответа пустыми.

Решение

C геометрической точки зрения, решениями уравнения

\(\displaystyle \sqrt{x}=x+2\)

являются абсциссы точек пересечения графиков функций \(\displaystyle y=\sqrt{x} {\small}\) и \(\displaystyle y=x+2 {\small.}\)

1. Построим графики данных функций.

Построим график функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small .}\)

Построим на этом же рисунке график функции \(\displaystyle y=x+2{\small }\)– прямую.

2. Найдём точки пересечения графиков функций \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) и \(\displaystyle y=x+2\) и определим их абсциссы.

Видим, что у графиков функций \(\displaystyle y=\sqrt{x}\) и \(\displaystyle y=x+2\) нет общих точек.

Значит, уравнение \(\displaystyle \sqrt{x}=x+2 {\small}\) корней не имеет.

Ответ: корней нет.

\(\displaystyle x\)	\(\displaystyle 0\)	\(\displaystyle 1\)	\(\displaystyle 4\)	\(\displaystyle 9\)
\(\displaystyle y=\sqrt{x}\)	\(\displaystyle \,\,\,\sqrt{0}\,\,\,\)	\(\displaystyle \,\,\,\sqrt{1}\,\,\,\)	\(\displaystyle \,\,\sqrt{4}\,\,\,\)	\(\displaystyle \,\,\sqrt{9}\,\,\,\)

\(\displaystyle x\)	\(\displaystyle 0\)	\(\displaystyle 1\)	\(\displaystyle 4\)	\(\displaystyle 9\)
\(\displaystyle y=\sqrt{x}\)	\(\displaystyle \,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\)	\(\displaystyle \,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\)	\(\displaystyle \,\,\,\,\,2\,\,\,\,\,\)	\(\displaystyle \,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,\)

\(\displaystyle x\)	\(\displaystyle 0\)	\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle y=x+2\)	\(\displaystyle \,0+2\,\)	\(\displaystyle \,2+2\,\)

\(\displaystyle x\)	\(\displaystyle 0\)	\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle y=x+2\)	\(\displaystyle \,\,\,\,\,2\,\,\,\,\,\)	\(\displaystyle \,\,\,\,\,4\,\,\,\,\,\)

Теория: Графическое решение уравнений