Две точки координатной плоскости, имеющие противоположные координаты, называются симметричными относительно начала координат.
Заметим, что точки, симметричные относительно начала координат, лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, и расположены на одинаковом расстоянии от начала координат.
\(\displaystyle OA=OB{\small .}\)
Две точки координатной плоскости, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты, называются симметричными относительно оси ординат или симметричными относительно оси \(\displaystyle y{\small .}\)
Заметим, что точки, симметричные относительно оси \(\displaystyle y {\small ,}\) лежат на отрезке, перпендикулярном оси \(\displaystyle y {\small.}\) Если точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) симметричны относительно оси \(\displaystyle y {\small ,}\) а \(\displaystyle M\) – точка пересечения отрезка \(\displaystyle AB\) с осью \(\displaystyle y {\small ,}\) то \(\displaystyle AM=BM{\small .}\) |  |
Две точки координатной плоскости, имеющие противоположные ординаты и одинаковые абсциссы, называются симметричными относительно оси абсцисс или симметричными относительно оси \(\displaystyle x{\small .}\)
Заметим, что точки, симметричные относительно оси \(\displaystyle x {\small ,}\) лежат на отрезке, перпендикулярном оси \(\displaystyle x {\small.}\) Если точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) симметричны относительно оси \(\displaystyle x {\small ,}\) а \(\displaystyle N\) – точка пересечения отрезка \(\displaystyle AB\) с осью \(\displaystyle x {\small ,}\) то \(\displaystyle AN=BN{\small .}\) |  |