Теория: Решение систем с квадратным неравенством (короткая версия)

Решим неравенство:

\(\displaystyle x-4\geqslant0{\small ,}\)

\(\displaystyle x\geqslant4{\small .}\)

Изобразим множество решений неравенства на прямой:

Решим квадратное неравенство  \(\displaystyle x^2+x-2\leqslant 0\) графическим методом.

Найдем корни уравнения:

\(\displaystyle x^2+x-2 = 0{\small .}\)

\(\displaystyle {\rm D}=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=9{\small ; } \)

\(\displaystyle \sqrt {\rm D}=3{\small . } \)

\(\displaystyle x_1=\frac{ -1+3 }{ 2 }=1{ \small ,}\,\,\,\, x_2=\frac{-1-3 }{ 2 }=-2 { \small .}\)

Схематично изобразим график функции \(\displaystyle y=x^2+x-2\) с учетом точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX{\small } { \small .}\) 

Для решения неравенства  \(\displaystyle x^2+x-2 \geqslant 0\) выделим точки параболы, лежащие не выше оси \(\displaystyle \rm OX \) (то есть ниже \(\displaystyle \rm OX \)и на самой оси), и найдём абсциссы данных точек:

Решение неравенства на прямой выглядит следующим образом: