Skip to main content

Теория: Свойства функции \(\displaystyle \small y=\frac{k}{x}\) (короткая версия)

Задание

На рисунке изображён график функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x}{\small.}\) 
 

Выберите верные утверждения.

Решение

Рассмотрим каждое из утверждений. 

Верно, что при \(\displaystyle x\in(-5;\,-3)\) функция \(\displaystyle y=\frac{2}{x}\) принимает отрицательные значения.

Выделим на оси \(\displaystyle Ox\) интервал \(\displaystyle (-5;\,-3){\small:}\)

 


Видим, что на этом интервале все точки графика имеют отрицательную ординату (координату \(\displaystyle y{\small }\)).

То есть в каждой точке интервала \(\displaystyle (-5;\,-3)\) значения функции отрицательны.

Верно, что при \(\displaystyle x\in(3;\,5)\) функция \(\displaystyle y=\frac{2}{x}\) принимает положительные значения.

Неверно, что \(\displaystyle x=6\)– нуль функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x}\small.\)

Определение

Нули функции \(\displaystyle y=f(x)\) – это такие значения \(\displaystyle x\small,\) для которых \(\displaystyle f(x)=0\small.\)

Тогда для функции, заданной графически, нули – это абсциссы точек пересечения графика с осью \(\displaystyle Ox\small.\)
 


Видим, что график функции не пересекает ось \(\displaystyle Ox\small.\)

Значит, нулей данная функция не имеет и \(\displaystyle x=6\)– не является нулём функции.