Skip to main content

Теория: Свойства функции \(\displaystyle \small y=\frac{k}{x}\) (короткая версия)

Задание

На рисунке изображён график функции \(\displaystyle y=-\frac{3}{x}{\small.}\) 
 

Установите соответствие между интервалами и характеристиками функции.
 

интервалхарактеристика
\(\displaystyle (-\infty;0)\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle (0;\,+\infty)\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Возрастание и убывание функции на промежутке.

В условии даны два промежутка: \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;\,+\infty){\small.}\)

Рассмотрим поведение функции \(\displaystyle y=-\frac{3}{x}{\small}\) на каждом из них.

При \(\displaystyle x\in(-\infty;0)\) функция возрастает.

Посмотрим на график функции \(\displaystyle y=-\frac{3}{x}{\small:}\)
 


Видим, что при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -\infty\) до \(\displaystyle 0\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются.

Значит, функция \(\displaystyle y=-\frac{3}{x}{\small}\) возрастает при \(\displaystyle x\in(-\infty;\,0){\small.}\) 

При \(\displaystyle x\in(0;\,+\infty)\) функция \(\displaystyle y=-\frac{3}{x}{\small}\) возрастает.

Посмотрим на график функции \(\displaystyle y=-\frac{3}{x}{\small:}\)
 


Видим, что при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle 0\) до \(\displaystyle +\infty\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются.

Значит, функция \(\displaystyle y=-\frac{3}{x}{\small}\) возрастает при \(\displaystyle x\in(0;\,+\infty){\small.}\)