Skip to main content

Теория: Функция \(\displaystyle \small y=\frac{k}{x}\) и её график в задачах ОГЭ (короткая версия)

Задание

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

Перетащите сюда правильный ответ Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Даны две гиперболы, которые являются графиками двух функции. Требуется установить соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

Воспользуемся правилом:

Правило

Расположение ветвей гиперболы  \(\displaystyle \footnotesize {y=\frac{k}{x}}\) и знак коэффициента \(\displaystyle \footnotesize {k}\)

  • Если ветви гиперболы \(\displaystyle y=\frac{k}{x}\) расположены в I  и III координатных четвертях, то \(\displaystyle k>0{\small .}\) 
     
  • Если ветви гиперболы \(\displaystyle y=\frac{k}{x}\) расположены во II и IV  координатных четвертях, то \(\displaystyle k<0{\small .}\)

 

Ветви синей гиперболы расположены I  и III координатных четвертях, а красной – во II и IV.

Тогда, согласно правилу, синяя гипербола задаётся уравнением \(\displaystyle y=\frac{k}{x}\) с положительным коэффициентом \(\displaystyle k{\small ,}\) а красная – с отрицательным.

Определим знаки коэффициентов по данным уравнениям.

Функция\(\displaystyle {k}\)Знак \(\displaystyle {k}\)
\(\displaystyle y=-\frac{4}{x}\)\(\displaystyle -4\)\(\displaystyle -\)
\(\displaystyle y=\frac{2}{x}\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle +\)


Получаем соответствие:

\(\displaystyle y=-\frac{4}{x}\)\(\displaystyle y=\frac{2}{x}\)