Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами \(\displaystyle 3\)м и \(\displaystyle 6\)м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами \(\displaystyle 5\)см и \(\displaystyle 15\)см. Сколько потребуется таких дощечек?
Для того чтобы узнать количество \(\displaystyle n\) дощечек для покрытия пола, нужно площадь пола поделить на площадь одной дощечки:
\(\displaystyle n=\frac{S_{\scriptsize{пола}}}{S_{\scriptsize{дощечки}}}\small.\)
Площадь прямоугольной дощечки и площадь пола найдем по формуле площади прямоугольника
\(\displaystyle S=a \cdot b\small, \)
где \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) – длины смежных сторон прямоугольника.
Стороны дощечки равны \(\displaystyle 5\)см и \(\displaystyle 15\)см. Выразим эти измерения в метрах и вычислим площадь одной дощечки в кв.м. |  |
Так как \(\displaystyle 1{\scriptsize{м}}=100{\scriptsize{см}} \) и \(\displaystyle 1{\scriptsize{см}}=\frac{1}{100}{\scriptsize{м}}\small, \) то
\(\displaystyle 5{\scriptsize{см}}=\frac{5}{100}{\scriptsize{м}}=0{,}05{\scriptsize{м}} \small, \\ \)
\(\displaystyle 15{\scriptsize{см}}=\frac{15}{100}{\scriptsize{м}}=0{,}15{\scriptsize{м}} \small. \)
Значит,
\(\displaystyle S_{\scriptsize{дощечки}}=0{,}05 \cdot 0{,}15= 0{,}0075\)кв.м.
Стороны пола равны \(\displaystyle 3\)м и \(\displaystyle 6\)м. Значит, \(\displaystyle S_{\scriptsize{пола}}=3 \cdot 6= 18\)кв.м. |  |
Найдем сколько потребуется дощечек для покрытия пола:
\(\displaystyle n=\frac{S_{\scriptsize{пола}}}{S_{\scriptsize{дощечки}}}=\frac{18}{0{,}0075}=\frac{36 \cdot \red{10000}}{0{,}0075 \cdot \red{10000}}=\frac{18\cdot 10000}{75} =6\cdot 400=2400 \small.\)
Потребуется \(\displaystyle 2400\) дощечек.
Ответ: \(\displaystyle 2400\small. \)