Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке, если площадь одной клеточки равна \(\displaystyle 1{,}8\) см².
см².
\(\displaystyle \color{purple}{1.}\) Достроим многоугольник до прямоугольника.
В результате получили два прямоугольника: большой и маленький. При этом большой прямоугольник содержит в себе маленький.
\(\displaystyle \color{purple}{2.}\) Подсчитаем количество клеточек внутри каждого из прямоугольников.
Определим длины сторон прямоугольников.
За единицу длины примем длину стороны одной клеточки.
Длины сторон большого прямоугольника (включающего в себя маленький прямоугольник) равны \(\displaystyle 12\) и \(\displaystyle 10\small.\) Значит, большой прямоугольник содержит внутри себя
\(\displaystyle 12 \cdot 10=120\) клеточек.
Длины сторон маленького прямоугольника равны \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 6\small,\)и он содержит
\(\displaystyle 4 \cdot 6=24\) клеточки.
\(\displaystyle \color{purple}{3.}\) Найдём площадь исходного многоугольника.
Для этого вычтем из количества клеточек, содержащихся внутри большого прямоугольника, количество клеточек, содержащихся в маленьком прямоугольнике:
\(\displaystyle 120-24=96\small.\)
Таким образом, исходный многоугольник содержит в себе \(\displaystyle 96\) клеточек.
Зная, что площадь одной клеточки равна \(\displaystyle 1{,}8\) см², находим искомую площадь многоугольника:
\(\displaystyle 1{,}8 \cdot 96=172{,}8\) см².
Ответ: \(\displaystyle 172{,}8\small.\)