Теория: 08 Допзадачи про нахождение площади многоугольника разбиением на прямоугольники

Разобьём зеленый многоугольник на прямоугольники.

Таких способов разбиения может быть несколько. Один из возможных способов разбиения показан на рисунке.

Подсчитаем количество клеточек внутри каждого из прямоугольников.

Определим длины сторон прямоугольников.

За единицу длины примем длину стороны одной клеточки.

По рисунку видно, что длины сторон прямоугольника \(\displaystyle \textnormal{I}\) равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 2\small.\) Значит, этот прямоугольник содержит внутри себя 

\(\displaystyle 3 \cdot 2=6\) клеточек.

Длины сторон прямоугольника \(\displaystyle \textnormal{II}\) равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 8\small,\)поэтому прямоугольник \(\displaystyle \textnormal{II}\) содержит 

\(\displaystyle 3 \cdot 8=24\) клеточки.

Длины сторон прямоугольника \(\displaystyle \textnormal{III}\) равны \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 3\small,\)и этот прямоугольник содержит 

\(\displaystyle 4 \cdot 3=12\) клеточек.

Вместе три прямоугольника, а следовательно и весь зеленый многоугольник, содержат

\(\displaystyle 6+24+12=42\) клеточки.

Выше было найдено, что зеленый многоугольник содержит \(\displaystyle 42\) клеточки.

Обозначим буквой \(\displaystyle x\) площадь одной клеточки (см²).

Значит, его площадь равна \(\displaystyle 42 \cdot x\small.\)

Зная, что по условию задачи площадь зеленого многоугольника составляет \(\displaystyle \color{green}{105}\) см², имеем равенство

\(\displaystyle 42x=105\small.\)

Воспользовавшись данным правилом, получим: 

\(\displaystyle 42x=105{\small ,}\)

\(\displaystyle x=105 : 42{\small ,}\)

\(\displaystyle x=2{,}5{\small .}\)

Таким образом, площадь одной клеточки равна \(\displaystyle 2{,}5\) см².

Разобьём красный многоугольник на прямоугольники.

Таких способов разбиения может быть несколько. Один из возможных способов разбиения показан на рисунке.

Подсчитаем количество клеточек внутри каждого из прямоугольников.

Определим длины сторон прямоугольников.

За единицу длины примем длину стороны одной клеточки.

По рисунку видно, что длины сторон прямоугольника \(\displaystyle \textnormal{IV}\) равны \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3\small.\) Значит, этот прямоугольник содержит внутри себя 

\(\displaystyle 2 \cdot 3=6\) клеточек.

Длины сторон прямоугольника \(\displaystyle \textnormal{V}\) равны \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 2\small,\)поэтому прямоугольник \(\displaystyle \textnormal{V}\) содержит 

\(\displaystyle 7 \cdot 2=14\) клеточек.

Оба прямоугольника, а следовательно и весь красный многоугольник, содержат

\(\displaystyle 6+14=20\) клеточек.

Умножив площадь одной клеточки на количество клеточек, которое содержит красный многоугольник, получим площадь красного многоугольника:

\(\displaystyle 2{,}5 \cdot 20=50\) см².