Теория: 08 Допзадачи про нахождение площади многоугольника разбиением на прямоугольники

По рисунку видно, что зеленый многоугольник состоит из \(\displaystyle 14\) целых клеточек и \(\displaystyle 10\) половинок.

Значит, зеленый многоугольник содержит в себе

\(\displaystyle 14+10 \cdot \frac{1}{2}=14+5=19\) клеточек.

Выше было найдено, что зеленый многоугольник содержит \(\displaystyle 19\) клеточек.

Обозначим буквой \(\displaystyle x\) площадь одной клеточки (см²). Тогда площадь зеленого многоугольника равна \(\displaystyle 19 \cdot x\small.\)

Зная, что по условию задачи площадь зеленого многоугольника составляет \(\displaystyle 24{,}7\) см², имеем равенство

\(\displaystyle 19x=24{,}7\small.\)

Воспользовавшись данным правилом, получим: 

\(\displaystyle 19x=24{,}7{\small ,}\)

\(\displaystyle x=24{,}7 : 19{\small ,}\)

\(\displaystyle x=1{,}3{\small .}\)

Таким образом, площадь одной клеточки равна \(\displaystyle 1{,}3\) см².

По рисунку видно, что красный многоугольник состоит из \(\displaystyle 5\) целых клеточек и \(\displaystyle 6\) половинок.

Значит, красный многоугольник содержит в себе

\(\displaystyle 5+6 \cdot \frac{1}{2}=5+3=8\) клеточек.

Площадь одной клеточки была найдена выше: она равна \(\displaystyle 1{,}3\) см².

Красный многоугольник содержит \(\displaystyle 8\) клеточек.

Следовательно, площадь красного многоугольника составляет

\(\displaystyle 1{,}3 \cdot 8=10{,}4\) см².