Найти область определениия функции
\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-9}}{\small .}\)
\(\displaystyle x\in\)
Если функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана аналитически, то считается, что ее область определения – все значения переменной \(\displaystyle x{\small,}\) при которых выражение \(\displaystyle f(x)\) имеет смысл.
Функция \(\displaystyle y=\sqrt{t} {\small }\) определена при \(\displaystyle t \geqslant 0{\small .}\)
Функция \(\displaystyle y=\frac{k}{t} {\small }\) определена при \(\displaystyle t \,\cancel= \,0{\small .}\)
Значит, функция \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x^2-9}}\) определена при
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}x^2-9\geqslant 0{\small,}\\\sqrt{x^2-9} \,\cancel =\, 0 {\small}\end{aligned}\right.\)
или при
\(\displaystyle x^2-9 > 0{\small .}\)
Решим полученное квадратное неравенство.
Решение квадратного неравенства \(\displaystyle x^2-9 > 0{\small :}\)
\(\displaystyle x \in (-\infty;-3 ) \cup (3;+\infty){\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x \in (-\infty;-3) \cup (3;+\infty){\small .} \)